在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点，交y轴于点C，顶点为E.过线段上动点F作的垂线交于点D，直线交y轴于点G.

1. (2023·泉州模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，顶点为E.过线段 $\text{[math]}$ 上动点F作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点D，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点G.
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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1. (2023·泉州模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点，交y轴于点C，顶点为E.过线段上动点F作的垂线交于点D，直线交y轴于点G.