如图，四边形是菱形，其中，点E在对角线上，点F在射线上运动，连接，作，交直线于点G.

1. (2023·衢州模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，其中 $\text{[math]}$ ，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上，点F在射线 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上取一点T，使 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①点F在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值和最小值；
  ②记点F关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称点为点N.若点N落在 $\text{[math]}$ 的内部（不含边界），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.