如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为2的等边三角形，分别是的中点，.

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1. (2023·江苏会考) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 和侧面 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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