如图，菱形中，，，点是射线上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转到，连接、.

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1. (2023九下·永康月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点落在菱形的边上时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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