已知拋物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（）

1. (2023·广东模拟) 已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的两侧），则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的中线，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ C . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 对于任意直线 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$