【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-10-09 浏览次数：38 类型：二轮复习

一、原题（多选题）

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 设O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，且与C交于M，N两点， $\text{[math]}$ 为C的准线，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 以MN为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相切 D . $\text{[math]}$ 为等腰三角形

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二、基础

2. (2023高三上·开远月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上且在第一象限，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的垂直平分线过点 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·湛江期末) （多选）对于抛物线上 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的是（）

A . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ B . 开口向上，焦点为 $\text{[math]}$ C . 焦点到准线的距离为4 D . 准线方程为 $\text{[math]}$

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4. (2023高二下·江门期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（其中点A在x轴上方），则（）

A . $\text{[math]}$ B . 弦AB的长度最小值为l C . 以AF为直径的圆与y轴相切 D . 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切

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5. (2023高二下·玉林期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 自上而下，分别交抛物线与圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二下·博爱期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点 $\text{[math]}$ 到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的（）

A . 抛物线的方程是 $\text{[math]}$ B . 抛物线的准线方程是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 线段AB的最小值是6

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7. (2023·五河模拟) 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 直线AC与抛物线相交

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8. (2023·台州模拟) 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 准线上的点，经过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，其中坐标原点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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9. (2023·嘉兴模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 及一点 $\text{[math]}$ （非坐标原点），过点 $\text{[math]}$ 作直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二下·钦州期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P在准线上，过点F作PF的垂线且与抛物线交于A，B两点，则（）

A . $\text{[math]}$ 最小值为2 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若点P不在x轴上，则 $\text{[math]}$

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11. (2023·安徽模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切 D . $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行

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12. (2023·辽宁模拟) 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为M，N，则（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为2 B . 四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为32

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13. (2023·山东模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴上方的一点， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的面积为2

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14. (2022·新高考Ⅰ卷) 已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C： $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交C于P，Q两点，则（）

A . C的准线为 $\text{[math]}$ B . 直线AB与C相切 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、提升

15. (2024高三上·广州月考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于M ， N两点，过点M ， N分别向准线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为P ， Q ，则下列说法正确的是（）

A . 若直线l过焦点 $\text{[math]}$ ，则N ， O ， P三点不共线 B . 若直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 在M，N处的两条切线的交点在某定直线上 D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$

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16. (2023高二下·深圳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的一条直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 三点的纵坐标成等差数列 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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17. (2022高二上·丽水期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，AP，AQ分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， N两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A . 焦点坐标为 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量积为5 C . 直线MN的斜率为 $\text{[math]}$ D . 若直线PQ过焦点 $\text{[math]}$ ，则OF平分 $\text{[math]}$

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18. (2023高三下·梅河口月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 斜率之积为定值 B . 若抛物线上的点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为4，则抛物线的方程为 $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线相切 D . 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于不同的 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$

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19. (2023高二下·普宁月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为焦点，其准线过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为3，则点 $\text{[math]}$ 到原点的距离为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上位于 $\text{[math]}$ 轴上方的一点， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的面积为2

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20. (2023·深圳模拟) 设抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过抛物线C上不同的两点A，B分别作C的切线，两条切线的交点为P，AB的中点为Q，则（）

A . $\text{[math]}$ 轴 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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21. (2023·安徽模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的两条切线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列各选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$

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22. (2023·广东模拟) 已知拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的两侧），则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的中线，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ C . 存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 对于任意直线 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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23. (2023·张家界模拟) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线E于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点.若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 抛物线E的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 过A，B两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上 C . 若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ D . 若过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于C，D两点，则 $\text{[math]}$

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24. (2023高三下·浙江月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线与x轴的交点为M，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点（点A在第一象限），过A，B点作准线的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ．设直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有可能为直角 B . $\text{[math]}$ C . Q为抛物线C上一个动点， $\text{[math]}$ 为定点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 过F点作倾斜角的角平分线FP交抛物线C于P点（点P在第一象限），则存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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25. (2023·联合模拟) 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C： $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，一条平行于x轴的光线 $\text{[math]}$ 从点M（5，2）射入，经过C上的点P反射，再经过C上另一点Q反射后，沿直线 $\text{[math]}$ 射出，经过点N.下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若延长PO交直线 $\text{[math]}$ 于D，则点D在直线 $\text{[math]}$ 上 C . MQ平分∠PQN D . 抛物线C在点P处的切线分别与直线 $\text{[math]}$ 、FP所成角相等

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26. (2023·漳州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 右支上的一点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 四点共圆时， $\text{[math]}$

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四、培优

27. (2023·抚顺模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A、B是抛物线上两动点，过点A、B分别作抛物线的切线，记两条切线的交点为P，则下列说法正确的是（）

A . F点坐标为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 中点到x轴距离的最小值为3 C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 过焦点F D . 若直线 $\text{[math]}$ 斜率为1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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28. (2023·连云模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，直线l与C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（）

A . 若直线l经过焦点F，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ C . 若以AB为直径的圆M经过焦点F，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切

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29. (2023·安徽模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

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30. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与C相交于A、B两点，M为AB的中点，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，以AB为直径的圆与 $\text{[math]}$ 相交 B . 当 $\text{[math]}$ 时，以AB为直径的圆经过原点O C . 当 $\text{[math]}$ 时，点M到 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时，点M到 $\text{[math]}$ 的距离无最小值

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31. (2022·福州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 不重合，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的半径是4 B . 圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切 C . 抛物线上的点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为4 D . 抛物线上的点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值为4

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32. (2022·江苏模拟) 已知P为抛物线C： $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为4 B . 若线段AB的中点为M，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为2 D . 过点 $\text{[math]}$ 作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分 $\text{[math]}$ ，则直线GH的斜率为定值

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