已知点，点和点为椭圆上不同的三个点.当点，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.

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1. (2023·广东模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上不同的三个点.当点 $\text{[math]}$ ，点B和点C为椭圆的顶点时，△ABC恰好是边长为2的等边三角形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 标准方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为原点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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