如图，一个光学装置由有公共焦点的椭圆C与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与C的反射，又回到点.，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过C两次反射后又回到点历时n秒，若的离心率为C的离心率的4倍，则.

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1. (2023·桂林模拟) 如图，一个光学装置由有公共焦点 $\text{[math]}$ 的椭圆C与双曲线 $\text{[math]}$ 构成，一光线从左焦点 $\text{[math]}$ 发出，依次经过 $\text{[math]}$ 与C的反射，又回到点 $\text{[math]}$ .，历时m秒；若将装置中的 $\text{[math]}$ 去掉，则该光线从点 $\text{[math]}$ 发出，经过C两次反射后又回到点 $\text{[math]}$ 历时n秒，若 $\text{[math]}$ 的离心率为C的离心率的4倍，则 $\text{[math]}$ .

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