已知函数（e是自然对数的底数），．

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1. (2023·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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