【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：21 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022高三上·湖北开学考) 已知α∈(0, $\text{[math]}$ )，2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·宜宾模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上除原点 $\text{[math]}$ 外的任意一点，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·绵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·南宁模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·湛江模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点和 $\text{[math]}$ 条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·金华模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·茂名模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若实数a、b、c使得 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2023·蚌埠模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·深圳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023·安康模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为π，则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ） C . 将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得图象关于y轴对称 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2019·全国Ⅰ卷文) 函数f(x)=sin(2x+ $\text{[math]}$ )-3cosx的最小值为.

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13. (2023·齐齐哈尔模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点分别为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023·绵阳模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·黄浦模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像可由函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位所得到，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·陕西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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17. (2023高三下·温州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. (2022·广东二模) 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，则常数 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

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20. (2022·松江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 都成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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21. (2021·浙江模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 所有取值组成的集合为.

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22. (2021·江苏模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

23. (2019·天津) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. (2017·北京) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣2sinxcosx．（13分）

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求证：当x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，f（x）≥﹣ $\text{[math]}$ ．

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25. (2017·浙江) 已知函数f（x）=sin²x﹣cos²x﹣2 $\text{[math]}$ sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ $\text{[math]}$ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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26. (2023·广东模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求sinA．
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27. (2023·嘉定模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值及相应 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角A为锐角，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 的长．
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28. (2023·嘉定模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是某三角形的三个内角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．反之是否成立？并请说明理由．
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29. (2023·长春模拟) 从下列条件中选择一个条件补充到题目中：
① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的面积，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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30. (2023·广东模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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31. (2023·吉林模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （e是自然对数的底数）， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值．
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有三个公共点，公共点横坐标的最大值为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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32. (2023·安丘模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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33. (2022·温州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求角A的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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34. (2022·咸阳模拟) 已知的数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的面积．
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35. (2022·杨浦二模) 如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R， $\text{[math]}$ ，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB平行于线段MN
1. （1）若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；
2. （2）当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？
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