1. (2023·山东模拟) 如图，水平面中间夹有一水平传送带，水平面与传送带上表面平齐且平滑连接，左侧水平面上c点左侧部分粗糙，右侧部分光滑，传送带右侧水平面光滑。质量为的小滑块P与固定挡板间有一根劲度系数为k=29.12N/m的轻弹簧（P与弹簧不拴接），初始时P放置在c点静止且弹簧处于原长。传送带初始静止，在传送带左端点a处停放有一质量为的小滑块Q。现给P施加一水平向左、大小为F=20.2N的恒力，使P向左运动，当P速度为零时立即撤掉恒力，一段时间后P将与Q发生弹性碰撞（不计碰撞时间），以后P、Q间的碰撞都是弹性碰撞，在P、Q第一次碰撞时传送带由静止开始做顺时针方向的匀加速运动，加速度大小为 ， 当速度达到v=4m/s时传送带立即做匀减速运动直至速度减为零，加速度大小为 ， 当传送带速度减为零时，Q恰好运动到传送带右端点b处。已知P与水平面、传送带间的动摩擦因数均为 ， Q与传送带间的动摩擦因数 ， 最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的形变在弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为 ， x为弹簧的形变量，重力加速度g取 ， 不计空气阻力。求：

1. （1） P与Q第一次碰前P的速度大小；
3. （2） 为保证P与Q能够相碰，求恒力的最小值；
5. （3） P、Q最终的速度大小；
7. （4） P、Q由于与传送带间的摩擦，系统产生的热量。