如图1，在中，，点D，E分别为，的中点，连接.将绕点A逆时针旋转（），连接并延长与直线交于点F.

1. (2023·云梦模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 并延长与直线 $\text{[math]}$ 交于点F.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转至图2所示的位置，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
3. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 时，请求出此时 $\text{[math]}$ 的长.