如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接.

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1. (2023·平南模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，点F在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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