综合与探究问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板中，， D为的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到，将绕点D旋转，射线，分别与边交于E，F两点，如图1所示.

1. (2023·宾阳模拟) 综合与探究
问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点D上，得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，如图1所示.
1. （1）操作发现：如图2，当E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点时，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
3. （2）类比探究：如图3，当E，F不是 $\text{[math]}$ 的中点，但满足 $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ ；
5. （3）拓展应用：如图4，将两根小木棒构建的角，放置于边长为4的正方形纸板上，顶点和正方形对角线 $\text{[math]}$ 的中点O重合，射线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，且满足 $\text{[math]}$ ，请求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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