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2024年人教版中考数学二轮复习 专题17 正方形

更新时间:2024-04-16 浏览次数:19 类型:二轮复习
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2023九上·滕州开学考) 已知:如图,边长为的正方形的对角线交于点分别为上的点,且

    1. (1) 求证:
    2. (2) M、分别在延长线上, , 求证:四边形与正方形重合部分的面积等于
  • 18. 如图,正方形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E是OC 上一点,OE=2,连结 EB.过点 A 作AM⊥BE,垂足为 M,AM 与BD 相交于点 F.求OF 的长.

  • 19. 如图,P,Q分别是边长为1 cm的正方形ABCD的边BC和对角线AC上的两个动点,点P从点B出发,沿BC方向运动,速度为1 cm/s;点Q从点A出发,沿AC方向运动,速度为cm/s.只要有一点运动到点C,两点就停止运动.设运动的时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2).

     

    1. (1) 求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.
    2. (2) 在运动过程中,能否使△APQ的面积为正方形ABCD的面积的?若能,求出相应x的值;若不能,请说明理由。
  • 20. (2023八下·安庆期末) 如图,正方形中, , 点是对角线上的两点,且

    1. (1) 求证:
    2. (2) 试判断四边形的形状,并加以证明;
    3. (3) 设的延长线交边于点 , 若点恰为边的中点,求四边形的周长与面积.
四、实践探究题
  • 21. (2023九上·平遥月考)

    已知四边形ABCDAEFG均为正方形.

     图1 图2

    1. (1) 观察猜想:如图1所示,当点ABG三点在一条直线上时,连接BEDG , 则线段BEDG的数量关系是,位置关系是
    2. (2) 类比探究:如图2所示,将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时,则(1)的结论是否成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由;
    3. (3) 拓展延伸:在(2)的条件下,将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转,若AE=2,AB=5,则BE的最大值和最小值分别是多少.
  • 22. (2023九上·安岳期末) 【情境再现】

    1. (1) 如图1,在正方形中,点E、F分别在边上,且 , 求证:.
    2. (2) 【迁移应用】
      如图2,在矩形中,(k为常数),点E、F、G、H分别在矩形的边上,且 , 求证:.
    3. (3) 【拓展延伸】
      如图3,在四边形中, , 点E、F分别在边上,且 , 求的长.
  • 23. (2023八下·铜官期末) 如图,点为正方形内一动点, . 过点 , 且 , 连接

     

    1. (1) 求证:
    2. (2) 延长于点 , 求证:
    3. (3) 在(2)的条件下,若点在运动过程中,存在四边形为平行四边形,试探究此时满足的数量关系.
  • 24. (2023八下·鄞州期末) 定义:一组邻边相等,另一组邻边也相等的凸四边形叫做“筝形”.如在凸四边形ABCD中,若 , 则四边形ABCD是“筝形”.
    1. (1) 【新知学习】

      如图1,在边长为1的正方形网格中,画出“筝形”ABCD,要求点D是格点;

    2. (2) 【问题探究】

      如图2,在矩形ABCD中, , “筝形”EFGH的顶点是AB的中点,点F,G,H分别在BC,CD,AD上,且 , 求对角线EG的长;

    3. (3) 【拓展思考】

      如图3,在“筝形”ABCD中,分别是BC、CD上的点,AE平分 , 求“筝形”ABCD的面积.

五、综合题
  • 25. (2023·宾阳模拟) 综合与探究

    问题提出:某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题:在等腰直角三角板中, , D为的中点,用两根小木棒构建角,将顶点放置于点D上,得到 , 将绕点D旋转,射线分别与边交于E,F两点,如图1所示.

    1. (1) 操作发现:如图2,当E,F分别是的中点时,试猜想线段的数量关系是
    2. (2) 类比探究:如图3,当E,F不是的中点,但满足时,求证
    3. (3) 拓展应用:如图4,将两根小木棒构建的角,放置于边长为4的正方形纸板上,顶点和正方形对角线的中点O重合,射线分别与交于E,F两点,且满足 , 请求出四边形的面积.
  • 26. (2023八下·通许期末) 如图①,在正方形中,是对角线的中点,是线段上(不与点重合)的一个动点,过点交边于点

    1. (1) 求证:
    2. (2) 过点于点 , 如图②,若正方形的边长为2,则点在运动的过程中,的长度是否发生变化?若不变,请写出这个不变的值;若变化,请说明理由.
  • 27. (2023八下·南开期末) 如图,正方形中, , 点是对角线上的一点,连接 , 过点 , 交于点 , 以为邻边作矩形 , 连接

    1. (1) 求证:矩形是正方形;
    2. (2) 求的值;
    3. (3) 若恰为的中点,连接 , 求点的距离.
  • 28. (2023八下·灵丘期中) 综合与实跷

    通过对《平行四边形》一章内容的学习,我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形,它们除了具有平行四边形的性质外,还有各自的特殐性质,联系前面学过的三角形知识,我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形,因此在解决矩形、菱形问题时经常会用到特殊三角形的知识.请你运用所学的知识解答下面的题目.

    如图所示,在中, , D、E两点分别为两边的中点,过点C作的平行线,与的延长线相交于点F,连接

    1. (1) 求证:四边形是菱形;
    2. (2) 当满足什么条件时,四边形是正方形?请说明理由.

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