如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且，设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N.

1. (2023·广西模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N.
1. （1）求抛物线对应的函数表达式和顶点M的坐标；
3. （2） P为抛物线的对称轴上一点，且在线段 $\text{[math]}$ （含端点）上运动， $\text{[math]}$ 为x轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求m的最大值；
5. （3）在（2）的条件下，当m取最大值时，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移p个单位长度，使得线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有两个交点，直接写出p的取值范围.

微信扫码预览、分享更方便

1. (2023·广西模拟) 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，且 ， 设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N.