如图，是的直径，点C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线与的延长线相交于P.弦平分，交直径于点F，连接.

1. (2023·柳州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于P.弦 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直径 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.