如图，圆O为的外接圆，延长线与交于点D，，点F在上，平分.

1. (2023·宁波模拟) 如图，圆O为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 延长线与 $\text{[math]}$ 交于点D， $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，连结 $\text{[math]}$ 并延长分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于G，H两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .