如图，中，，点D是外一点，连接．以为斜边作等腰直角，连接，过点E作，连接交于点G，且．

1. (2023·合肥模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 外一点，连接 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ：
3. （2）若点A，D，E在同一条直线上，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．