如图1，过等边的顶点A作的垂线l，点P为l上点不与点A重合，连接，将线段绕点C逆时针方向旋转60°得到线段，连接①求证：；②连接并延长交直线于点D若，，求的长；如图2，在中，，将边绕点A顺时针旋转得到线段，连接，若，，求长

1. (2023·庐江模拟)
1. （1）如图1，过等边 $\text{[math]}$ 的顶点A作 $\text{[math]}$ 的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针方向旋转60°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．