如图，在中，，平分并交于点，点在上，经过点，的半圆分别交，于点，，连接．

1. (2023·石家庄模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 并交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．