抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为，抛物线的对称轴为，直线AD交抛物线于点．

1. (2023·临清模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ，直线AD交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）如图1，点Q是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点Q作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积S与m的函数表达式，并写出S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值，并直接写出此时点E的坐标；
5. （3）如图2，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形 $\text{[math]}$ 周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．