1. (2023八下·富阳期中) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连结PE，设点P的运动时间为t秒.

1. （1） 若PE⊥BC，交AC于点N，试证明△APN和△CEN为等腰直角三角形；
3. （2） 在(1)的条件下，求BQ的长；
5. （3） 是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．