如图

1. (2023·宁波模拟) 如图
1. （1）【基础巩固】
  如图1， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 交BC于点D，求证： $\text{[math]}$ 。
3. （2）【尝试应用】
  如图2，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，作 $\text{[math]}$ 交BC于点F， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。
5. （3）【拓展提高】
  如图，菱形ABCD的边长为10， $\text{[math]}$ ， E为AD上的一点，作 $\text{[math]}$ 交AC于点F，交AB于点G，且 $\text{[math]}$ ，求BG的长。