1. (2023·福田模拟) 【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率(scop)．如图11-1，在△XYZ中，XY＝XZ，顶角X的张率记作 ， 容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义∠α(0°<∠α<180°)的张率，例如，scop60°＝1，scop90°＝ ， 请根据材料，完成以下问题：

如图11-2，P是线段AB上的一动点(不与点A，B重合)，点C，D分别是线段AP，BP的中点，以AC，CD，DB为边分别在AB的同侧作等边三角形△ACE，△CDF，△DBG，连接PE和PG.

1. （1） 【理解应用】①若等边三角形△ACE，△CDF，△DBG的边长分别为a，b，c，则a，b，c三者之间的关系为；②scop∠EPG＝；
3. （2） 【猜想证明】如图11-3，连接EF，FG，猜想scop∠EFG的值是多少，并说明理由；
5. （3） 【拓展延伸】如图11-4，连接EF，EG，若AB＝12，EF= ， 则△EPG的周长是多少？此时AP的长为多少？（可直接写出上述两个结果），