已知动点到点的距离和它到直线的距离之比等于，动点的轨迹记为曲线，过点的直线与曲线相交于，两点.

1. (2023·虹口模拟) 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比等于 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ .