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高中数学
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解答题
1.
(2023·黄浦模拟)
已知双曲线
的中心在坐标原点,左焦点
与右焦点
都在
轴上,离心率为
, 过点
的动直线
与双曲线
交于点
、
. 设
.
(1) 求双曲线
的渐近线方程;
(2) 若点
、
都在双曲线
的右支上,求
的最大值以及
取最大值时
的正切值;(关于求
的最值.某学习小组提出了如下的思路可供参考:①利用基本不等式求最值;②设
为
, 建立相应数量关系并利用它求最值;③设直线l的斜率为k,建立相应数量关系并利用它求最值).
(3) 若点
在双曲线
的左支上(点
不是该双曲线的顶点,且
, 求证:
是等腰三角形.且
边的长等于双曲线
的实轴长的2倍.
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