已知双曲线Γ：（其中）的左、右焦点分别为（c，0）、（c，0）（其中）.

1. (2023·静安模拟) 已知双曲线Γ： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ c，0）、 $\text{[math]}$ （c，0）（其中 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若双曲线Γ过点（2，1）且一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ；直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ .直线l与该双曲线Γ交于两点A、B，M为线段AB的中点，求△ $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）以坐标原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线Γ在第一象限的交点为P.过P作圆的切线，若切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，求双曲线Γ的离心率.

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1. (2023·静安模拟) 已知双曲线Γ：（其中）的左、右焦点分别为（c，0）、（c，0）（其中）.