1. (2023·富阳模拟) 如图，点A，B，C分别是⊙O上的三等分点，连接AB，BC，CA.点D，E分别是AC，BC上的点，且BE=CD.过点D作EO的垂线，垂足为H，与⊙O分别交于N、M，与边AB交于F点.

1. （1） 求证：△ABC是等边三角形；
3. （2） 探索FN与MD的数量关系，并加以证明；
5. （3） 点E从点B沿BC方向运动到点C，点H也随之运动，若ʘO的半径为2，则点H运动的路径长是多少？