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初中数学
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综合题
1.
(2022七下·介休期中)
数形结合是一种非常重要的数学思想,它包含两个方面,第一种是“以数解形”,第二种是“以形助数”,我国著名数学家华罗庚曾说过:“数无形时少直觉,形少数时难入微”.请你使用数形结合这种思想解决下面问题:
图1是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形,然后按照图2的形状拼成一个正方形.
(1) 观察图2,用两种方法计算阴影部分的面积,可以得到一个等式,请使用代数式
,
, ab写出这个等式
.
(2) 运用你所得到的公式,计算:若m、n为实数,且
,
, 试求
的值.
(3) 如图3,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,设
, 两正方形的面积和
, 求图中阴影部分的面积.
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