山西省晋中市介休市2021-2022学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：69 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021·锡山模拟) 下列计算结果是 $\text{[math]}$ 的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，下列各组角中，互为内错角的是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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3. 当 $\text{[math]}$ 时，下列关于幂的运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，某同学的家在 $\text{[math]}$ 处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择 $\text{[math]}$ 路线，用几何知识解释其道理正确的是（）

A . 两点之间线段最短 B . 经过两点有且只有一条直线 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短

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5. 2021年12月9日“天宫课堂”开讲，神舟十三号飞行乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富演示了微重力环境下细胞学实验、人体运动、液体表面张力等神奇现象．细胞的大小依据细胞种类不同有很大的差异，目前已知最小的细胞是支原体，直径只有0.1-0.3μm．已知1μm＝0.000001m，则0.3μm用科学记数法可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 你能根据下图中图形的面积关系得到的数学公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点E、F分别在线段AB和CD上，下列条件中能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行扩宽改造．某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 计算：（x+1）（x+2）＝．

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10. 如图1，是一把剪刀，图2，是其示意图，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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11. 科技小制作的特点在于富含科技，结构简单、材料好找、加工容易、能够独立完成，特别适合于学生．如图所示，某科技制作小组制作的一艘航模船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则 $\text{[math]}$ 等于．

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三、解答题

12. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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13.
1. （1）化简： $\text{[math]}$
2. （2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务
  先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  解：原式 $\text{[math]}$      第一步
  $\text{[math]}$                          第二步
  $\text{[math]}$ ．                                    第三步
  当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ．第四步
  任务：
  ①第一步运算用到了乘法公式  ▲  （写出1种即可）；
  ②以上步骤第  ▲  步出现了错误，错误的原因是  ▲  ；
  ③请写出正确的解答过程．
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14. 阅读下列推理过程，并完成任务：
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．
解：因为 ① ．所以 $\text{[math]}$ （依据1）．
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
因为CE平分 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ （依据2）．
所以 $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ．
任务：
1. （1）将上述推理过程补充完整．
  ①：②：
2. （2）上述解答过程中的“依据1”“依据2”分别指什么？
  “依据1”：．
  “依据2”：．
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15. 一根原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可以从下面的表格看出：
燃烧时间t（min）
10
20
30
40
50
…
剩余长度y（cm）
19
18
17
16
15
…
1. （1）在这个变化过程中，自变量是因变量是；
2. （2）每分钟蜡烛燃烧的长度为cm；用关系式表示上表中两个变量之间的关系为；
3. （3）估计这根蜡烛最多可燃烧分钟．
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16. 作图题：如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
（ 1 ）在图中作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）.
（ 2 ）请直接说出直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系.

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17. 风是地球上的一种空气流动现象，一般是由太阳辐射热引起的．风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器进行．小力同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图
1. （1）上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？
2. （2） A，B两点表示什么？
3. （3）什么时间范围内风力最大？此时风力为多少？
4. （4）简要描述8—12时风力变化的情况．
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18. 数形结合是一种非常重要的数学思想，它包含两个方面，第一种是“以数解形”，第二种是“以形助数”，我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微”．请你使用数形结合这种思想解决下面问题：
图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分为四块完成相同的小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形．
1. （1）观察图2，用两种方法计算阴影部分的面积，可以得到一个等式，请使用代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ab写出这个等式．
2. （2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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19. 综合与实践：
问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且 $\text{[math]}$ 和直角三角形ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）操作发现：在图1中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把 $\text{[math]}$ 的位置改变，发现 $\text{[math]}$ ，说明理由；
3. （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分 $\text{[math]}$ ，此时发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 又存在新的数量关系，请写出你的发现并说明理由．
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