1. (2022七下·盂县期中)     

1. （1） 问题发现：如图 1，已知点 F，G 分别在直线 AB，CD 上，且 AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为； 

   

3. （2） 拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明； 答：∠GEF=  ▲  . 

   证明：过点 E 作 EH∥AB，

   

   ∴∠FEH=∠BFE（                   ），

   ∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）

   ∴EH∥CD（                   ），

   ∴∠HEG=180°-∠CGE（                   ），

   ∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=  ▲  . 

5. （3） 深入探究：如图 2，∠BFE 的平分线 FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点 P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．