如图，矩形中，， E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．甲：存在点E，使；乙：的面积存在最小值．下列说法正确的是（&n

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1. (2023·丰润模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点（不含点A），O为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点F，点G为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．
甲：存在点E，使 $\text{[math]}$ ；
乙： $\text{[math]}$ 的面积存在最小值．
下列说法正确的是（）

A . 甲、乙都正确 B . 甲、乙都错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

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