如图所示，抛物线经过A、两点，A、两点的坐标分别为，．点为抛物线的顶点，点为抛物线与轴的另一交点．

1. (2023·江西模拟) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A、 $\text{[math]}$ 两点，A、 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点坐标；
3. （2） $\text{[math]}$ 是抛物线在第四象限部分的一个动点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，请你直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．