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江西省赣北学考联盟2023年中考一模数学试卷

更新时间:2023-04-29 浏览次数:91 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 计算:
    2. (2) 解不等式组
  • 14. (2024·抚州模拟) 先化简再求值: , 其 , 2, , 3中选一个合适的数代入求值.
  • 15. (2023·江西模拟) “垃圾分类”进校园,锦江教育出实招.锦江区编写小学生《垃圾分类校本实施指导手册》,给同学们介绍垃圾分类科学知识,要求大家将垃圾按A,B,C,D四类分别装袋投放.其中A类指有害垃圾,B类指厨余垃圾,C类指可回收垃圾,D类指其他垃圾.小明和小亮各有一袋垃圾,需投放到小区如图所示的垃圾桶.
    1. (1) “小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是.(请将正确答案的序号填写在横线上)

      ①必然事件            ②不可能事件            ③随机事件

    2. (2) 请用列表或画树状图的方法,求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率.

      A.有害垃圾                 B.厨余垃圾

      C.可回收垃圾             D.其他垃圾

  • 16. (2023·江西模拟) 如图,四边形中, , 请用无刻度的直尺按要求画图(不写做法,保留作图痕迹).

    1. (1) 在图1中,画出的中点
    2. (2) 在图2中,画出的中点
  • 17. (2023·江西模拟) 某公司计划购进多种优质特产水果加工成水果套餐进行销售,以3万元/吨的价格买入,包装后直接销售,它的平均销售价格(单位:万元/吨)是销售数量 , 单位:吨)的一次函数,并且当 , 当 , 已知包装费用为1万元/吨.
    1. (1) 求的函数关系式;
    2. (2) 当销售数量为多少时,该经营这批套餐所获得的毛利润()最大?最大毛利润为多少万元?(毛利润=销售总收入-进价总成本-包装总费用)
  • 18. (2024·江西模拟) 如图,已知一次函数的图象与轴、轴分别交于两点,与反比例函数的图象分别交于两点,点 , 点是线段的中点.

    1. (1) 求一次函数与反比例函数的解析式;
    2. (2) 求的面积;
    3. (3) 直接写出时自变量的取值范围.
  • 19. (2023·江西模拟) 某校为了七、八、九年级学生对“创建文明城市”知识的掌握情况,从七、八、九年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:

    a.九年级成绩频数分布直方图

    b.九年级成绩在 70≤x<80 这一组的是:71 73 74 74 75 75 76 76 76 77 78

    c.七、八、九年级成绩的平均数、中位数如下:

    年级

    平均数

    中位数

    75.9

    77

    77.2

    78.5

    77.5

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 在这次测试中,九年级在70分以上(含70分)的有人;
    2. (2) 表中的值为
    3. (3) 在这次测试中,七年级学生甲、八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;
    4. (4) 该校九年级学生有450人,假设全部参加此次测试,请估计九年级成绩超过平均数77.5分的人数.
  • 20. (2023·江西模拟) 如今,不少人在购买家具时追求简约大气的风格,图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜,其支架的形状固定不变,镜面可随意调节,图2所示的是其侧面示意图,其中OD为镜面,EF为放置物品的收纳架,AB,AC为等长的支架,BC为水平地面,已知OA=BD=40cm,OD=120cm,  . (结果精确到1cm.参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,≈1.41,≈1.73)

    1. (1) 求支架顶点A到地面BC的距离;
    2. (2) 如图3,将镜面顺时针旋转15°,求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离.
  • 21. (2023·江西模拟) 如图,在中, , 以为直径的分别与交于点 , 过点 , 垂足为点

    1. (1) 求证:直线的切线;
    2. (2) 求证:
    3. (3) 若的半径为8, , 求扇形(阴影部分)的周长(结果保留).
  • 22. (2023·江西模拟) 如图所示,抛物线经过A、两点,A、两点的坐标分别为 . 点为抛物线的顶点,点为抛物线与轴的另一交点.

    1. (1) 求点坐标;
    2. (2) 是抛物线在第四象限部分的一个动点,求四边形面积的最大值;
    3. (3) 若坐标为 , 在直线上存在点 , 使得以为顶点的三角形与相似,请你直接写出所有满足条件的点的坐标.
  • 23. (2023·江西模拟) 【课本再现】黄金分割是一种最能引起美感的分割比例,具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值.我们知道:如图1,如果 , 那么称点为线段的黄金分割点.

    1. (1) 【问题发现】如图1,请直接写出的比值是
    2. (2) 【尺规作黄金分割点】如图2,在中, , 则,在上截取 , 则,在上截取 , 则的值为
    3. (3) 【问题解决】如图3,用边长为4的正方形纸片进行如下操作:对折正方形得折痕 , 连接 , 点对应点 , 得折痕 , 试说明:的黄金分割点;
    4. (4) 【拓展延伸】如图4,正方形中,为对角线上一点,点在边上,且 , 当的黄金分割点时, , 连 , 延长 , 请用相似的知识求出的值为

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