【问题发现】如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线猜想线段、之间的数量关系为；；【类比探究】如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F此时，线段、之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；【拓

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1. (2023·历城模拟)
1. （1）【问题发现】如图1所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）【类比探究】
  如图2所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、D、E三点共线，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F．此时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）【拓展延伸】
  如图3所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 所在直线经过点B时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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