山东省济南市历城区2023年中考二模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：126 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·历城模拟) 实数-5的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 0 D . ±5

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2. (2023·历城模拟) 两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为（）

A . B . C . D .

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3. (2023·海丰模拟) 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（）．

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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4. (2023·历城模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点B在直线b上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·福田模拟) 下列运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·林口期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2024九下·长清模拟) 化简 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的结果是（）．

A . a－b B . a+b C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·历城模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2023八下·济阳期中) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是底边 $\text{[math]}$ 的中点，以A、C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长度为半径分别画圆弧相交于两点E、F，若直线 $\text{[math]}$ 上有一个动点P，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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10. (2023·历城模拟) 定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（-1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax²-2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）

A . -1≤a＜0 B . -2≤a＜-1 C . -1≤a＜ $\text{[math]}$ D . -2≤a＜0

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二、填空题

11. (2023九下·大冶模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·历城模拟) 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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13. (2023·历城模拟) 若 $\text{[math]}$ 的值在两个整数a与a+1之间，则a =.

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14. (2023·历城模拟) 如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为：．

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15. (2023·历城模拟) 已知x＝-1是方程x²+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为．

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16. (2023·历城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. (2023·历城模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2023·历城模拟) 求不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解．

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19. (2023·历城模拟) 如图，荾形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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20. (2023·历城模拟) 某社区为了调查居民第三季度的用电情况，随机抽取了小区20户居民的用电量进行调查．数据如下：（单位：度）
670，870，730，1140，700，690，1170，970，1000，970
730，840，1060，870，720，870，1060，930，840，870
整理数据：按如下分段整理样本数据并补至表格（表1）
用电量x（度）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
a
⁶
b
⁴
分析数据：补全下列表格中的统计量（表2）
平均数
中位数
众数
885
c
d
得出结论：
1. （1）表中的a=，b=，c=，d=．
2. （2）若将表1中的数据制作成一个扇形统计图，则 $\text{[math]}$ 所表示的扇形圆心角的度数为度．
3. （3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用电量在 $\text{[math]}$ 的居民户数．
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21. (2023·历城模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为C，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023·历城模拟) 2022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04m，上身与大腿夹角 $\text{[math]}$ ，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8m， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；
2. （2）求此运动员的身高．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2023·历城模拟) 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
1. （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
2. （2）已知甲公司安装费每天800元，乙公司安装费每天400元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过15000元，则最多安排甲公司工作多少天？
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24. (2023·历城模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的第一象限内的图像上， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在这个反比例函数的图象上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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25. (2024·广西模拟)
1. （1）【问题发现】如图1所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比探究】
  如图2所示， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， B、D、E三点共线，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F．此时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）【拓展延伸】
  如图3所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 所在直线经过点B时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2023·历城模拟) 如图1，已知，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，点P是抛物线上一点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P位于第四象限时，连接AC，BC，PC，若 $\text{[math]}$ ，求直线PC的解析式；
3. （3）如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP，BP分别交y轴于E，F两点，请问 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
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