如图，直线和直线分别与轴交于点，点，顶点为的抛物线与轴的右交点为点．

1. (2023·庐江模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的右交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方时，求顶点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
5. （3）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出 $\text{[math]}$ 时“整点”的个数．