安徽省合肥市庐江县2023年中考二模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：95 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·庐江模拟) 下面四个数中，最小的数是（）

A . -2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·雁峰模拟) 我国倡导的“一带一路”建设覆盖总人口约为44亿人，44亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·庐江模拟) 某商品 $\text{[math]}$ 月份单个的进价和售价如图所示，则售出该商品单个利润最大的是（）

A . 1月 B . 2月 C . 3月 D . 4月

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4. (2023·庐江模拟) 一个长方体截去一个小长方体得到的一个 $\text{[math]}$ 形几何体如图水平放置，则其左视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·庐江模拟) 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·庐江模拟) 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）

A . 51° B . 56° C . 61° D . 78°

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7. (2023·庐江模拟) 如图，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，直径 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·安庆模拟) 某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·庐江模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2023·庐江模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的另一边上运动，并保持 $\text{[math]}$ 2，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·庐江模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七上·昆明月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023·庐江模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移到 $\text{[math]}$ 位置A的对应点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2023·庐江模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．
1. （1）若正方形的边长为2，则 $\text{[math]}$ 的周长是．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题

15. (2023·庐江模拟) 解不等式： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·庐江模拟) 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均为格点（网格线的交点）．
⑴将 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出 $\text{[math]}$ 平移后的图形为 $\text{[math]}$ ；
⑵画出 $\text{[math]}$ 绕A点顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后的图形为 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023七下·湘潭期末) 为了丰富同学们的课余生活、拓展同学们的视野，学校书店准备购进甲、乙两类中学生书刊，已知甲类书刊比乙类书刊每本贵2元，若购买500本甲类书刊和400本乙类书刊共需要8200元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：

甲
乙
进价/（元/本）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
售价/（元/本）
20
13
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）第二次小卖部购进了1000本甲书刊和500本乙书刊，为了扩大销量，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润为8500元，求甲书刊打了几折？
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18. (2023·庐江模拟) 观察下列图形和其对应的等式：
根据以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个图形对应的等式是．
2. （2）第 $\text{[math]}$ 个图形对应的等式是 ▲ （用含 $\text{[math]}$ 的等式表示），并证明．
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19. (2023·庐江模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
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20. (2023·庐江模拟) 为响应二十大新型城镇化战略，助力乡村振兴，某县计划在乡镇之间增设燃气管道．如图，同一平面上的四个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某县四个乡镇的中心点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个乡镇之间已铺设燃气主管道 $\text{[math]}$ ，其长为27千米．计划在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个乡镇之间再铺设燃气主管道 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2023·庐江模拟) 某学校为了解学生的身高情况，各年级分别抽样调查了部分同学的身高，并分年级对所得数据进行处理．下面的频数分布直方图（部分）和扇形统计图是根据七年级的调查数据制作而成．（每组含最低值不含最高值，身高单位： $\text{[math]}$ ，测量时精确到 $\text{[math]}$ ）：
1. （1）请根据以上信息，完成下列问题：
  ①七年级身高在 $\text{[math]}$ 的学生有 ▲ 人；
  ②七年级样本的中位数所在范围是 ▲ ，请说明理由；
2. （2）已知七年级共有 $\text{[math]}$ 名学生，若身高低于 $\text{[math]}$ ，则认定该学生身高偏矮．请估计该校七年级身高偏矮的共有多少人，并说明理由．
3. （3）体育组对抽查的数据进行分析，计算出各年级的平均身高及方差如下表所示：
  
  年级
  
  七
  
  八
  
  九
  
  $\text{[math]}$
  
  157
  
  160
  
  169
  
  $\text{[math]}$
  
  0.8
  
  0.6
  
  0.9
  
  那么学生的身高比较整齐是哪个年级？为什么．
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22. (2023·庐江模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的右交点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方时，求顶点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，求出 $\text{[math]}$ 时“整点”的个数．
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23. (2023·庐江模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （或延长线）上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的数量关系，并证明．
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