如图，点，分别在矩形的边和（或延长线）上，连接，，若．

1. (2023·庐江模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （或延长线）上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的数量关系，并证明．