淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一，如图1，它的外边缘线的一半恰好呈抛物线，如图2是半块烧饼的示意图，以的中点为原点建立平面直角坐标系，的长度为，抛物线最高点距的最大高度为．

1. (2023·全椒模拟) 淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一，如图1，它的外边缘线的一半恰好呈抛物线，如图2是半块烧饼的示意图，以 $\text{[math]}$ 的中点为原点建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，抛物线最高点距 $\text{[math]}$ 的最大高度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）如图3，小明想在这半块烧饼上切出一块矩形 $\text{[math]}$ ，使得矩形的一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，求该矩形周长 $\text{[math]}$ 的最大值：
5. （3）如图4，小明的妹妹想在这半块烧饼上切出若干块宽为 $\text{[math]}$ 的矩形，若切出的所有矩形的长与 $\text{[math]}$ 平行，求切出的所有矩形的面积之和．（结果保留根号）

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1. (2023·全椒模拟) 淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一，如图1，它的外边缘线的一半恰好呈抛物线，如图2是半块烧饼的示意图，以的中点为原点建立平面直角坐标系，的长度为 ， 抛物线最高点距的最大高度为 ．