如图1，在正方形中，点是上的一点，是的垂直平分线，分别交，于点．

1. (2023·全椒模拟) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）如图3，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ 的形状，并加以证明．