已知为的外接圆，的半径为6．

1. (2023·增城模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的半径为6．
1. （1）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
  ①尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）：
  ②求 $\text{[math]}$ 的长度．
3. （2）如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的非直径弦，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在运动的过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．