在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点C，．

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1. (2023·香坊模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点C， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值；
3. （2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交y轴于点D，过点D作y轴的垂线交第三象限内的抛物线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，点F在y轴上，且在点C上方，点G为y轴负半轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点H在 $\text{[math]}$ 上，过点F作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 延长线于点M， $\text{[math]}$ ，点N为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标．

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