已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点.

1. (2023·永定模拟) 已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）如图①，若点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最大值
5. （3）如图②，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上另一动点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点，且以 $\text{[math]}$ 为边的矩形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由