如图，为⊙的直径，点是⊙上一点，过点的直线交的延长线于点．作，垂足为点，已知平分．

1. (2023·宁江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径．

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1. (2023·宁江模拟) 如图，为⊙的直径，点是⊙上一点，过点的直线交的延长线于点 ． 作 ， 垂足为点 ， 已知平分 ．