吉林省松原市宁江区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-15 浏览次数：54 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·宁江模拟) 下列实数：3.1416， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， -1，其中无理数的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2024九下·武汉模拟) 在我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，城镇新增就业5500万人以上，数据5500万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·宁江模拟) 如图所示的石板凳，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023七下·东莞月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2023·宁江模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·云梦模拟) 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. (2023·宁江模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ＝．

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8. (2024八下·荣成期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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9. (2023·宁江模拟) 《九章算术》是中国古代重要的数学专著，有一问题的译文为：上等谷2束，下等谷1束，可得粮食13斗；上等谷1束，下等谷1束，可得粮食8斗，求每束上等谷和下等谷各多少斗？设每束上等谷x斗，每束下等谷y斗，则可列方程组为．

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10. (2023·宁江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E，F是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2023九上·绍兴期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的圆的圆心 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若圆半径为 $\text{[math]}$ 则阴影部分面积 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·宁江模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点D在直线 $\text{[math]}$ 上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线 $\text{[math]}$ 相交于点Q，则点Q纵坐标的最大值为.

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13. (2023·宁江模拟) 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知测角仪 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度约为m.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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14. (2023·宁江模拟) 如图，在直角坐标系中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移，某一时刻，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点A和OB的中点，则k的值为．

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三、解答题

15. (2023·宁江模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·宁江模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·宁江模拟) 某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率．

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18. (2023·宁江模拟) 某店有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种口罩出售，其中 $\text{[math]}$ 种口罩的单价要比 $\text{[math]}$ 种口罩的单价多0.3元，用27元购进 $\text{[math]}$ 种口罩数量是用18元购进 $\text{[math]}$ 种口罩数量的2倍．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种口罩的单价；
2. （2）某单位从该店购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种口罩共1000个，总费用为1080元，求购进 $\text{[math]}$ 种口罩多少个．
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19. (2023·宁江模拟) 如图，图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
1. （1）在图①中，作 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的高；
2. （2）在图②中，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2023·宁江模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.
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21. (2023·宁江模拟) 为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
1. （1）本次随机调查的学生人数是人；
2. （2）请你补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于度；
4. （4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
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22. (2023·临渭模拟) 华山古称“西岳”，为五岳之一，中华的“华”源于华山，因此华山有了“华夏之根”之称，华山南接秦岭山脉，北瞰黄渭，自古以来就有“奇险天下第一山”的说法．甲、乙两人住同一小区，该小区到华山的距离为300千米，两人先后从家出发沿同一路线驾车驶向华山，如图，线段 $\text{[math]}$ 表示甲离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系；线段 $\text{[math]}$ 表示乙离开家的距离y（千米）与时间t（小时）之间的函数关系．点C在线段 $\text{[math]}$ 上，请根据图象解答下列问题：
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）在整个过程中 $\text{[math]}$ ，求t为何值时，甲、乙两人之间的距离恰好为30千米．
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23. (2023·合肥一模) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径．
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24. (2023·金坛模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ °（用含有α的代数式表示）；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，直接写出结果（不需证明）．
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25. (2023·宁江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），沿 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以相同的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）秒．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
4. （4）连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边平行时 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2023·宁江模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b的值和点B，C的坐标；
2. （2）若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为第一象限内抛物线上的一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为H， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，且有一个交点在第一象限，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 结合函数图象，探究n的取值范围．
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