如图，在矩形中，点E，O分别为的中点，过点A作交EO的延长线于点F，连接交于点G.

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1. (2023·龙湾模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E，O分别为 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ 交EO的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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