当前位置: 初中数学 / 解答题
  • 1. (2023·龙湾模拟) 根据以下素材,探索完成任务.

    如何拟定计时器的计时方案?

    问题背景

    “漏刻”是我国古代的一种计时工具(如图1),它是中国古代人民对函数思想的创造性应用.

    素材1

    为了提高计时的准确度,需稳定“漏水壶”的水位,如图2,若打开出水口B,水位就稳定在位置,随着“受水壶”内的水逐渐增加,读出“受水壶”的刻度,就可以确定时间,小明想根据“漏刻”的原理制作一个简易计时器.

    素材2

    实验发现,当打开不同的出水口时,水位可以稳定在相应的高度,从而调节计时时

    长T(即“受水壶”到达最高位200mm的总时间).右表是记录“漏水壶”水位高度h(mm)与“受水壶”每分钟上升高度x(mm)的部分数据,已知h关于x的函数表达式为:.

    h(mm)

    72

    162

    288

    x(mm/min)

    10

    15

    20


    问题解决

    任务1

    确定函数关系

    求h关于x的函数表达式.

    任务2

    探索计时时长

    “漏水壶”水位定在98mm时,求计时器的计时时长T.

    任务3

    拟定计时方案

    小明想要设计出“漏水壶”水位高度和计时时长都是整数的计时器,且“漏水壶”水位需满足112.5mm~220.5mm(含112.5mm,220.5mm).请求出所有符合要求的方案.

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