1. (2023八下·灌云期中) 如图，中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交A的外角平分线CF于点F，交内角平分线CE于E.

1. （1） 试说明；
3. （2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
5. （3） 若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想的形状并证明你的结论.